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縱觀最近三年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題，在深化基礎(chǔ)、注重情境、素養(yǎng)和能力導(dǎo)向、落實(shí)立德樹人和“五育”并舉[3][4][5][6]等方面均有體現(xiàn)，這符合《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出的“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的“四翼”考查要求，以及核心素養(yǎng)融入考查內(nèi)容等要求。2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題繼續(xù)秉持深入考查基礎(chǔ)知識(shí)和能力、落實(shí)考試評(píng)價(jià)改革、助力人才選拔等要求，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、突出理性思維、滲透數(shù)學(xué)文化，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[7]。為此，本文將結(jié)合具體試題內(nèi)容，深入評(píng)析2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題如何落實(shí)核心素養(yǎng)、體現(xiàn)育人價(jià)值，以期為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)試題命制以及指導(dǎo)一線數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定參考。

最新版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，體現(xiàn)具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀。其中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要求舍棄事物的一切物理屬性，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法、結(jié)構(gòu)體系，從中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、發(fā)展思維品質(zhì)、形成和發(fā)展一定的情感態(tài)度與價(jià)值觀[9]；邏輯推理素養(yǎng)體現(xiàn)獲得猜想、證明猜想的過程，是合情推理與演繹推理的結(jié)合，在特殊與一般的邏輯推演過程中培養(yǎng)學(xué)生推理的嚴(yán)密性、發(fā)展思維品質(zhì)、形成和發(fā)展一定的情感態(tài)度與價(jià)值觀[10]；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)計(jì)算能力的發(fā)展，借助運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上是邏輯推演的過程，在理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力[11]；直觀想象素養(yǎng)是幾何直觀與空間想象的結(jié)合，建立形數(shù)聯(lián)系、借助幾何直觀使抽象問題形象化、構(gòu)建直觀模型使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高空間想象和幾何直觀能力，發(fā)展思維品質(zhì)和形成一定的情感態(tài)度與價(jià)值觀[12]；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)重在使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)中的規(guī)律性；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是在完整的數(shù)學(xué)建模過程中體會(huì)模型建立、參數(shù)調(diào)適、模型求解和模型解釋等，體會(huì)用數(shù)學(xué)模型量化并解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“四基”“四能”課程目標(biāo)的繼承和發(fā)展。2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題如何融入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、體現(xiàn)育人價(jià)值？下面我們對(duì)此進(jìn)行深入研討。

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)實(shí)際也體現(xiàn)邏輯推演的過程，具體表現(xiàn)在理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等過程中[13]。借助運(yùn)算解決實(shí)際問題，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)規(guī)范思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。以2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第21題為例，解析該題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為（-2√5，0），離心率為√5。

（1）求C的方程；

（2）記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)（-4，0）的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與直線NA2交于P。證明：點(diǎn)P在定直線上。

理解運(yùn)算對(duì)象：這是一道解析幾何題，考慮用坐標(biāo)法解決。此題涉及的關(guān)鍵點(diǎn)有：左右頂點(diǎn)A1、A2，交點(diǎn)M，N，P，對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)即為點(diǎn)的坐標(biāo)；涉及的關(guān)鍵曲線有：雙曲線C，直線MN、MA1、NA2，定直線，對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)是二元二次方程和二元一次方程。

探究運(yùn)算思路：中學(xué)階段的圓錐曲線問題，經(jīng)常與二次曲線和直線間的幾何動(dòng)態(tài)變化過程有關(guān)。第一問考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，易得雙曲線方程為X^2/4-Y^2/16=1。第二問證明點(diǎn)在定直線上，也即求定直線的方程。直接找點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)關(guān)系比較困難，可以先通過圖像分析這條定直線的特點(diǎn)，例如（圖1）借助對(duì)稱性（直線MN，M’N’關(guān)于x軸對(duì)稱），分別做出交點(diǎn)P，P’，直觀發(fā)現(xiàn)PP’⊥x軸，推測(cè)點(diǎn)P所在的定直線與x軸垂直，證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)論的運(yùn)算對(duì)象從二維降為一維，這是非常重要的一種探究思路。當(dāng)然，常規(guī)思路是根據(jù)已知條件，設(shè)出直線MN方程，與雙曲線方程聯(lián)立，并根據(jù)直線MA1、NA2相交于點(diǎn)P，進(jìn)而探求點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系。但這種思路計(jì)算量太大，點(diǎn)M，N坐標(biāo)含根式，點(diǎn)P坐標(biāo)形式復(fù)雜，難以化簡(jiǎn)求解。思路受阻時(shí)，解決途徑之一就是尋求特殊情形下的結(jié)論，即上面提到的將運(yùn)算對(duì)象從二維降為一維。分析直線與二次曲線的幾何動(dòng)態(tài)變化，點(diǎn)M，N的變化同時(shí)影響點(diǎn)P坐標(biāo)，考慮借助韋達(dá)定理得到點(diǎn)M，N橫（或縱）坐標(biāo)的和與積，表示點(diǎn)P。具體求解此處不贅述。

該題第一問是基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力的考查；第二問結(jié)合已知條件和所求結(jié)論，進(jìn)行幾何語言代數(shù)化表達(dá)，以及選擇合適算法、依據(jù)一定的運(yùn)算法則、求得運(yùn)算結(jié)果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的要求。

（二）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)即抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法、結(jié)構(gòu)體系的過程?；诂F(xiàn)實(shí)或邏輯的抽象，可以積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，在日常生活中會(huì)用一般性思維理解事物的本質(zhì)[13]。以2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第10題為例，解析該題在抽象數(shù)學(xué)命題或模型中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

噪聲污染問題越來越受到重視。用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)Lp=20×lgP/P0，其中常數(shù)P0（P0＞0）是聽覺下限閾值，P是實(shí)際聲壓。下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

A. P1≥P2B. P2＞10P3

C. P3＝100P0D. P1≤100P2

理解問題情境：此題設(shè)置生活實(shí)踐情境，給出噪聲聲壓級(jí)的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)表達(dá)式，判斷各類型機(jī)動(dòng)車實(shí)際聲壓間的關(guān)系。此題首先要理解問題背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型中每個(gè)字母的含義以及參變關(guān)系：Lp是聲壓級(jí)，常數(shù)P0是聽覺下限閾值，P是實(shí)際聲壓；數(shù)學(xué)解析式是因變量Lp關(guān)于自變量P的表達(dá)式。

抽象出數(shù)學(xué)命題：模型的抽象是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界建立聯(lián)系的重要環(huán)節(jié)。用數(shù)學(xué)語言和形式重新表述給定的情境、問題及其蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系[14]，可以抽象出不同的數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)命題。

解讀表格的含義：表格第二列“與聲源的距離”數(shù)值都相等，前提條件相同；表格可抽象出三個(gè)命題，例如第二行抽象出命題“若與聲源的距離為10m，則燃油汽車的聲壓級(jí)LP1∈[60，90]，即20×lgP1/P0∈[60，90]”。

該題考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，學(xué)生需要讀懂題干背景，理解表格數(shù)據(jù)，從背景材料中抽象出數(shù)學(xué)模型和命題，最后借助對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)得出實(shí)際聲壓間的等量和不等關(guān)系。

（三）數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)問題中分析數(shù)據(jù)的過程密切相關(guān)。數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的四個(gè)主要表現(xiàn)是：面向?qū)嶋H背景，凝練統(tǒng)計(jì)問題；明確問題目標(biāo)，收集整理數(shù)據(jù)；合理構(gòu)建模型，優(yōu)化推斷結(jié)論；回歸實(shí)際問題，形成決策知識(shí)[14]。分析數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題，利于提升學(xué)生獲取有價(jià)值的信息并定量分析的能力，形成用數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)分析事物的意識(shí)與能力。以2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第19題為例，解析該題體現(xiàn)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

（1）當(dāng)漏診率p（c）=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q（c）；

（2）設(shè)函數(shù) f（c）=p（c）+q（c），當(dāng)c∈[95，105]，求f（c）的解析式，并求f（c）在區(qū)間[95，105]的最小值。

面向?qū)嶋H背景，凝練統(tǒng)計(jì)問題：此題設(shè)計(jì)生活實(shí)踐情境，某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，如何制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)即確定指標(biāo)的合理臨界值，才能高效診斷病情？因此，第二問的統(tǒng)計(jì)表述是：依據(jù)患病者和未患病者的指標(biāo)分布，計(jì)算漏診率和誤診率之和的最小值。

明確問題目標(biāo)，收集整理數(shù)據(jù)：該題數(shù)據(jù)以頻率分布直方圖的形式呈現(xiàn)，雖然損失了一些原始信息，但可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，估計(jì)總體的分布規(guī)律。

合理構(gòu)建模型，優(yōu)化推斷結(jié)論：這是數(shù)據(jù)分析的核心部分。題目已提供模型：表示漏診率和誤診率，計(jì)算漏診率和誤診率之和來確定檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)值。第一問，反映指標(biāo)臨界值、漏診率和誤診率之間的關(guān)系。分析“患病率”直方圖計(jì)算漏診率，已知漏診率p（c）=0.5%，也即指標(biāo)介于95與c之間的小長(zhǎng)方形面積之和為0.005，列出（c-95）×0.002=0.005，求c。誤診率計(jì)算方法類似，不再贅述。第二問，增大難度，指標(biāo)臨界值同時(shí)影響漏診率和誤診率，構(gòu)造一個(gè)模型 f（c）=p（c）+q（c），用漏診率和誤診率之和最小表示檢測(cè)合理。

該題第一問考查圖表分析和對(duì)模型變量的理解；第二問構(gòu)建模型，求解析式及其最小值，是數(shù)據(jù)分析的核心過程。實(shí)際教學(xué)中，可以在此基礎(chǔ)上追問：求得最小值的實(shí)際意義是什么？可以用其他模型表示檢測(cè)合理嗎？進(jìn)一步感受模型的合理性以及結(jié)論優(yōu)化，形成決策意識(shí)。

（四）直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)的四個(gè)主要表現(xiàn)是：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物[13]。直觀想象利于感知事物的空間形式和變化，感悟事物的本質(zhì)。以2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第12題為例，解析該題體現(xiàn)的直觀想象素養(yǎng)。

下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚忽略不計(jì)）內(nèi)的有（? ? ）

A. 直徑為0.99m的球體

B. 所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體

C. 底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體

D. 底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體

建立形與數(shù)的聯(lián)系：此題未給出圖形，需要根據(jù)題目想象幾何圖形。已知代數(shù)條件是正方體、球體、四面體、圓柱體的大小，解決此題頭腦中需要浮現(xiàn)出這些幾何體的模型，并會(huì)作圖。其中選項(xiàng)C是“瘦高”圓柱體，選項(xiàng)D是“矮胖”圓柱體。由幾何圖形的位置關(guān)系到代數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)A涉及內(nèi)切球直徑問題，選項(xiàng)D涉及正多邊形內(nèi)切圓半徑問題。

利用幾何圖形描述問題：將研究問題圖形化，借助幾何圖形的形象關(guān)系描述抽象、復(fù)雜的問題[14]。“幾何體可以被整體放入正方體容器中”對(duì)應(yīng)的圖形關(guān)系描述可以是：體積大小關(guān)系、截面大小關(guān)系等。

運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物：因?yàn)檎襟w容器的容器壁厚度忽略不計(jì)，因此可將正方體容器抽象成正方體模型。選項(xiàng)C、D分析類似，例如選項(xiàng)D，需要不斷思考圓的擺放情況；想象容納最大圓的擺放位置，即圓柱體的底面圓完全放進(jìn)正方體里，則要找出能容納最大圓的正方體截面。

借助幾何直觀理解問題：正方體是常見的簡(jiǎn)單幾何體模型，其幾何性質(zhì)包括點(diǎn)線面的位置關(guān)系、截面問題、球的切接問題等。選項(xiàng)A、B分析類似，以選項(xiàng)B為例：首先，分析可知為正四面體；其次，尋找正方體內(nèi)常見的正四面體（圖3），即以正方體頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，計(jì)算此正四面體的棱長(zhǎng)為√2m>1.4m；再次，將正四面體稍微縮小一點(diǎn)，可作棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體。選項(xiàng)C、D分析類似，以選項(xiàng)D為例，尋找合適的截面，正方體的常見多邊形截面是較為熟悉的，若取為正六邊形截面（圖4），正六邊形的內(nèi)切圓直徑為√6/2 m>1.2m。圓柱的高可忽略不計(jì)，D符合。實(shí)際上，圓柱是有厚度的，可以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明計(jì)算出符合題意的高的范圍。

該題選項(xiàng)A、B、C較易得到臨界狀態(tài)的幾何圖形，通過分析簡(jiǎn)單圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，深化基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查。選項(xiàng)D的截面問題，則需要較強(qiáng)的幾何直觀與空間想象力，是對(duì)直觀想象素養(yǎng)的考查。

（五）邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理素養(yǎng)指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題[13]，這里的關(guān)鍵是推理有據(jù)。掌握邏輯推理的基本形式，可以培養(yǎng)人有邏輯地思考問題；利于在相對(duì)復(fù)雜的情境中看清事物發(fā)展的脈絡(luò)，厘清關(guān)系；利于形成嚴(yán)謹(jǐn)有序、合乎邏輯的思維品質(zhì)[13]。以2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第20題為例，解析該題體現(xiàn)的邏輯推理素養(yǎng)。

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，且d>1。令bn=(n^2+n)/an，記Sn，Tn分別為數(shù)列｛an｝，｛bn｝的前n項(xiàng)和。

（1）若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）若｛bn｝為等差數(shù)列，且S99-T99=99，求d。

已知事實(shí)或命題：仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)該題兩問之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。第一問的條件描述的是數(shù)列前三項(xiàng)之間的關(guān)系，結(jié)論為求通項(xiàng)，也即求a1，d；第二問難度比第一問大，給出更具一般性的條件（｛bn｝為等差數(shù)列）和較大項(xiàng)數(shù)的等量關(guān)系。發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)在邏輯關(guān)系，是迅速解決此題的關(guān)鍵。

邏輯推理過程：第一問本質(zhì)上是求等差數(shù)列的兩個(gè)基本量a1，d，將條件3a2=3a1+a3，S3+T3=21轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1，d的方程，即可求得結(jié)果。第二問的解決，如果發(fā)現(xiàn)第一問與第二問的內(nèi)在邏輯關(guān)系，則可以簡(jiǎn)潔地解決此題。根據(jù)｛bn｝為等差數(shù)列，則有2b2=b1+b3，同時(shí)S99-T99=99，這樣第二問與第一問的形式很類似了，仿照第一問較易得到第二問的思路與解答。這其實(shí)是從一般到特殊的思路。還有一種思路是利用已知條件直接推理：寫出an、bn關(guān)于首項(xiàng)和公差的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知條件中an、bn滿足的關(guān)系式，得到關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的恒等式，利用待定系數(shù)法并結(jié)合S99-T99=99，求得等差數(shù)列｛an｝的公差d。后一種方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求較高，而前一種方法除了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求外，對(duì)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在邏輯關(guān)系、一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化等邏輯推理過程也有要求。

該題考查邏輯推理素養(yǎng)，要求有邏輯地思考問題，推理要有根據(jù)。問題是如何提出的，證明思路和計(jì)算方向是如何形成的，懂得分析“來龍去脈”，運(yùn)算過程中要步步有據(jù)等，這些是邏輯推理素養(yǎng)在育人方面的要求。

第一，試題全面考查了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過對(duì)試題的舉例說明，我們?cè)敿?xì)呈現(xiàn)了題目是如何考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的。例如，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算思路；數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中的理解情境、從情境中抽象出數(shù)學(xué)命題或模型；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中的將情境抽象為統(tǒng)計(jì)問題、合理構(gòu)建模型推斷結(jié)論、解釋現(xiàn)實(shí)問題；直觀想象素養(yǎng)中的借助幾何直觀和空間想象，同時(shí)依據(jù)一定的邏輯推理解決問題；邏輯推理素養(yǎng)體現(xiàn)的一般化為特殊的邏輯推導(dǎo)等。具體題目中體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和具體表現(xiàn)，一定程度反映了在基礎(chǔ)教育課程改革的考試試題中融入核心素養(yǎng)是可行的。

第二，試題很好融合了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)試題，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查必定是相伴相隨的。例如考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的題目，第一問更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，第二問更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；考查數(shù)學(xué)抽象的題目，如果缺乏一定的數(shù)學(xué)抽象能力，解決此題就比較困難，同時(shí)解決此題需要具備對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；又比如考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的題目，考生需要具備扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，同時(shí)能夠?qū)F(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題，借助概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)加以解決；而關(guān)于邏輯推理素養(yǎng)的考查，更需要借助具體數(shù)學(xué)知識(shí)，通過有邏輯的推理，包括數(shù)學(xué)演算解決問題。

第三，試題很好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，體現(xiàn)在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神和辯證唯物主義世界觀等，這些通過試題一定程度得以反映。

對(duì)一線數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示主要表現(xiàn)在：

第一，教學(xué)中注重過程性引導(dǎo)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和掌握。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，離不開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的把握。僅靠知識(shí)的死記硬背、機(jī)械記憶不可能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。為此，教師應(yīng)注重教學(xué)中的過程引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)基本思想。

過程性引導(dǎo)應(yīng)該注意概念、定理、公式、法則等新知識(shí)如何在創(chuàng)設(shè)的背景中引出。概念本質(zhì)特征的抽象、概念的來龍去脈以及概念之間的關(guān)聯(lián)、定理公式法則等的推導(dǎo)，知識(shí)之間的聯(lián)系和串通、知識(shí)本質(zhì)特征的把握以及直觀理解等，這些都是過程性引導(dǎo)需要關(guān)注的重點(diǎn)問題。教師要幫助學(xué)生理解問題的來龍去脈，良好的引導(dǎo)和啟發(fā)能促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問題，探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)的眼光。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)促使學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生積累多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

第二，教學(xué)中引導(dǎo)并關(guān)注“三會(huì)”，在知識(shí)掌握的同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

“三會(huì)”指會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，分別對(duì)應(yīng)高中六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。從前面分析高考試題中可以看出，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界在考查數(shù)學(xué)抽象和概率統(tǒng)計(jì)的題目中有突出體現(xiàn)；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)考查的題目中；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的題目中。

具體來講，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，這包括能將現(xiàn)實(shí)世界抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部以及在數(shù)學(xué)內(nèi)部的抽象。例如，針對(duì)前面的高考題目，教師在教學(xué)中可以和學(xué)生一起閱讀現(xiàn)實(shí)情境題目，逐句分析，理解數(shù)學(xué)模型中的常數(shù)、參數(shù)、變量，會(huì)用不同標(biāo)識(shí)區(qū)分不同情況，克服對(duì)數(shù)學(xué)文字題的恐懼心理，這對(duì)于現(xiàn)實(shí)情境的抽象是有益的。對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，如柱、錐、臺(tái)體積公式的統(tǒng)一，圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一等，則是數(shù)學(xué)內(nèi)部較高層面的抽象了。

高中階段邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，在高一就要開始加以培養(yǎng)和提升，如學(xué)習(xí)常用邏輯用語、驗(yàn)證命題的正確性、舉反例說明命題不成立等。再如比較2^4/3，4^2/5的大小，先假設(shè)2^4/3<4^2/5，運(yùn)用不等式性質(zhì)對(duì)其等價(jià)變形為(2^4/3)^15<(4^2/5)^15，轉(zhuǎn)化成一個(gè)易判斷的不等式，這是一個(gè)邏輯推斷的過程。前面分析的2023年數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第21題用歸納推理方式猜測(cè)定直線，再用演繹推理證明猜想，教學(xué)中可以讓學(xué)生體驗(yàn)猜想的必要性。當(dāng)運(yùn)算的對(duì)象復(fù)雜且抽象時(shí)，可通過特殊情形找到運(yùn)算的方向；尋找何種特殊情形？與電腦作圖相比，圓錐曲線手繪作圖較難實(shí)現(xiàn)任意點(diǎn)的精確定位，但依舊可以保證良好的對(duì)稱性，因此觀察對(duì)稱直線的動(dòng)態(tài)變化，可以較為精準(zhǔn)地判斷定直線的位置。

培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)時(shí)，教師要意識(shí)到作圖的重要性。借助清晰美觀的平面圖較易“看”出性質(zhì)和結(jié)論，找到思路；初學(xué)立體幾何，教師可以少用多媒體直接展示幾何體，而多借助尺規(guī)作圖，并適當(dāng)講解簡(jiǎn)單幾何體的作圖步驟。

總之，教師應(yīng)該關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的這些理念和要求，并應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中。

第三，通過養(yǎng)成式教學(xué)，逐步形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成需要一定的過程，即通過養(yǎng)成式教學(xué)逐步形成。例如數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，在概念學(xué)習(xí)、命題學(xué)習(xí)等特定教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生多感受用抽象思維思考問題；邏輯推理素養(yǎng)可滲透在各知識(shí)板塊間的梳理、各種教學(xué)活動(dòng)以及學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中；數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要注重運(yùn)算的思路以及運(yùn)算程序的設(shè)計(jì)，對(duì)于重要經(jīng)典的運(yùn)算過程，要給學(xué)生做示范并和學(xué)生一起算，探討多種算法，教會(huì)學(xué)生估算；發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，要強(qiáng)化學(xué)生的作圖意識(shí)，會(huì)轉(zhuǎn)化成圖形進(jìn)行推理和分析；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展，一定要有問題情境的引導(dǎo)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要較長(zhǎng)時(shí)間。教學(xué)中以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為引領(lǐng)、落實(shí)育人價(jià)值，不僅可有效培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)，而且能提高教師自身素養(yǎng)，在引導(dǎo)其整體設(shè)計(jì)指向核心素養(yǎng)的主題教學(xué)、單元教學(xué)、課時(shí)教學(xué)等方面，都是有益的。